Question

（2013•嘉興一模）已知在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂a₄=16，則|a₁-12|+|a₂-12|+…+|a₈-12|=（　　）

A．224

B．225

C．226

D．256

Answer 1

分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出公比q，得到通項(xiàng)公式．判斷a_n≤12成立時(shí)n的值，即可去掉絕對(duì)值符號(hào)，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答：解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的公比為q＞0，∵a₁=1，a₂a₄=16，∴q⁴=16，解得q=2．
∴an=1×2n-1=2^n-1，
由2^n-1≤12，解得n≤4．
∴|a₁-12|+|a₂-12|+…+|a₈-12|=12-a₁+12-a₂+12-a₃+12-a₄+a₅-12+…+a₈-12
=-2（a₁+a₂+a₃+a₄）+（a₁+a₂+…+a₈）
=-2×

24-1

2-1

+

28-1

2-1

=-2（2⁴-1）+2⁸-1
=225．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：判斷a_n≤12成立時(shí)n的值正確去掉絕對(duì)值符號(hào)，熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．