Question

函數f（x）=2sinxcosx-2

3

cos²x+

3

的圖象為C：
①圖象C關于直線x=

11π

12

對稱；  
②函數f（x）在區間（-

π

12

，

5π

12

）內是增函數；
③由y=2sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位長度可以得到圖象C；
以上三個命題中，其中的真命題是

 

（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

分析：利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數化簡函數的解析式為一個角的一個三角函數的形式，通過函數的最值，單調性，圖象變換判斷正確命題即可．

解答：解：函數f（x）=2sinxcosx-2

3

cos²x+

3

=sin2x-

3

cos2x
=2sin（2x-

π

3

）．
①當x=

11π

12

時，2sin（2×

11π

12

-

π

3

）=-2．
圖象C關于直線x=

11π

12

對稱；正確．  
②由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，解得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，函數f（x）在區間（-

π

12

，

5π

12

）內是增函數；正確．
③由y=2sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位長度可以得到函數y=2sin（2x-

2π

3

）的圖象，所以③的判斷不正確．
故答案為：①，②

點評：本題考查三角函數的平移變換，三角函數的化簡求值，三角函數的基本性質的應用，考查計算能力．