Question

【題目】已知定義在 上的函數 滿足 ，且 是偶函數，當 時， .令 ，若在區間 內，函數 有4個不相等實根，則實數 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】由題意知，
是定義在R上的周期為2的偶函數，
令 ,作其與y=f(x)的圖象如下，

函數 有4個不相等實根，等價于 與y=f(x)有4個交點，
所以 ，解得 .
所以答案是：C.
【考點精析】本題主要考查了函數的零點與方程根的關系和函數的零點的相關知識點，需要掌握二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點；函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點才能正確解答此題．