Question

（2011•朝陽區三模）已知點A（4，1）和坐標原點O，若點B（x，y）滿足

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

，則

OA

•

OB

的最大值是

11

．

Answer 1

分析：先畫出約束條件

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

的可行域，再根據點A的坐標及點B的坐標，將

OA

•

OB

的值表達為一個關于x，y的式子，即目標函數，然后將可行域中角點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數的最大值．

解答：解：由滿足約束條件

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

的可行域如下圖示：
∵

OA

•

OB

=4x+y，
由

x-y=-1 3x-y=3

得P（2，3），
由圖可知當x=2，y=3時，

OA

•

OB

有最大值11，
故答案為：11．

點評：本題主要考查線性規劃的基本知識，在解決線性規劃的問題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域②求出可行域各個角點的坐標③將坐標逐一代入目標函數④驗證，求出最優解．