Question

（2013•江門一模）已知函數f(x)=Asin(2x+

5π

6

)（A＞0，x∈R）的最小值為-2．
（1）求f（0）；
（2）若函數f（x）的圖象向左平移?（?＞0）個單位長度，得到的曲線關于y軸對稱，求?的最小值．

Answer 1

分析：（1）由函數的最值求出A，從而求得函數的解析式，進而求得f（0）的值．
（2）函數f（x）的圖象變換后得到的圖象對應的函數解析式為y=2sin[2(x+?)+

5π

6

]，根據此曲線關于y軸對稱，可得?=-

π

6

+

kπ

2

，k∈Z，由此求得?的最小值．

解答：解：（1）因為函數f(x)=Asin(2x+

5π

6

)（A＞0，x∈R）的最小值為-2，
所以A=2，f(x)=2sin(2x+

5π

6

)…（2分），
f(0)=2sin

5π

6

=1．…（4分）
（2）函數f（x）的圖象向左平移?（?＞0）個單位長度，可得y=2sin[2(x+?)+

5π

6

]．…（6分）
因為y=2sin[2(x+?)+

5π

6

]的圖象關于y軸對稱，所以2(0+?)+

5π

6

=

π

2

+kπ，k∈Z．…（8分）
解得?=-

π

6

+

kπ

2

，k∈Z，…（10分）
因為?＞0，所以?的最小值為

π

3

．…（12分）

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律以及對稱性，屬于中檔題．