Question

當3≤x≤5時，關于x的不等式（ax-1）•（x²-x-2）≥0恒成立，則實數a的取值范圍是

a≥

1

3

．

．

Answer 1

分析：題目中含有二次函數形式x²-x-2，應首先判斷其在3≤x≤5時取值情況，再利用“同號得正”的不等式性質，考察ax-1取值情況．

解答：解：由于x²-x-2=（x-

1

2

）²-

9

4

≥0，當3≤x≤5時恒成立，所以只需
ax-1≥0恒成立，移向變形得出a≥

1

x

，只需a≥（

1

x

）_max即可．
而（

1

x

）_max=

1

3

，所以實數a的取值范圍是a≥

1

3

故答案為：a≥

1

3

．

點評：本題主要考查了一元二次不等式的應用，以及恒成立問題的轉化．此類問題常構造函數，轉化為求解函數的最值問題：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）_max（或a＜f（x）_min），體現了轉化思想在解題中的應用．