Question

設A、B是函數y= log₂x圖象上兩點, 其橫坐標分別為a和a+4, 直線l: x=a+2與函數y= log₂x圖象交于點C, 與直線AB交于點D。
（1）求點D的坐標；
（2）當△ABC的面積等于1時, 求實數a的值。
（3）當時，求△ABC的面積的取值范圍。

Answer 1

（1）易知D為線段AB的中點, 因A(a, log₂a ), B(a+4, log₂(a+4))，
所以由中點公式得D(a+2, log₂ )。                  （4分）
（2）S_△ABC=S_{梯形AA′CC′}+S_{梯形CC′B′B}- S_{梯形AA′B′B}=…= log₂,
其中A′,B′,C′為A,B,C在x軸上的射影。
由S_△ABC= log₂="1," 得 a=2－2。                    （9分）
（3）S_△ABC= log₂₌
由于，

略