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設f（x）是定義在D上的減函數，且f（x）＞0，則下列4個函數中為增函數的有（）

①y=3-2f（x） ②y=1+ ③y=［f（x）］² ④y=1-

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

解析:由復合函數的單調性判別方法知①②④為增函數，故選C.

答案:C.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在D上的函數，若對D中的任意兩數x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有f（

x1+

x2）＜

f(x1)+

f(x2)，則稱f（x）為定義在D上的C函數．
（Ⅰ）試判斷函數f（x）=x²是否為定義域上的C函數，并說明理由；
（Ⅱ）若函數f（x）是R上的奇函數，試證明f（x）不是R上的C函數；
（Ⅲ）設f（x）是定義在D上的函數，若對任何實數a∈[0，1]以及D中的任意兩數x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有f（ax₁+（1-a）x₂）≤af（x₁）+（1-a）f（x₂），則稱f（x）為定義在D 上的π函數．已知f（x）是R上的m函數．m是給定的正整數，設a_n=f（n），n=0，1，2，…m，且a₀=0，a_m=2m，記S_f=a₁+a₂+…+a_m．對于滿足條件的任意函數f（x），試求S_f的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）設f（x）是定義在D上的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及x₁、x₂∈D恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂）成立，則稱f（x）為定義在D上的下凸函數．
（1）試判斷函數g（x）=2x（x∈R），k(x)=

(x＜0)是否為各自定義域上的下凸函數，并說明理由；
（2）若h（x）=px²（x∈R）是下凸函數，求實數p的取值范圍；
（3）已知f（x）是R上的下凸函數，m是給定的正整數，設f（0）=0，f（m）=2m，記S_f=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對于滿足條件的任意函數f（x），試求S_f的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設f（x）是定義在D上的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及x₁、x₂∈D恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂）成立，則稱f（x）為定義在D上的下凸函數．
（1）試判斷函數g（x）=2x（x∈R）， $數學公式$ 是否為各自定義域上的下凸函數，并說明理由；
（2）若h（x）=px²（x∈R）是下凸函數，求實數p的取值范圍；
（3）已知f（x）是R上的下凸函數，m是給定的正整數，設f（0）=0，f（m）=2m，記S_f=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對于滿足條件的任意函數f（x），試求S_f的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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