Question

若點P是曲線y=上任意一點,則點P到直線y=x-2的最小距離是      (    )

A．

B．1

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：點P是曲線y=x²-lnx上任意一點，
當過點P的切線和直線y=x-2平行時，
點P到直線y=x-2的距離最小．
直線y=x-2的斜率等于1，
令y=x²-lnx的導數 y′=2x-=1，x=1，或 x=-（舍去），
故曲線y=x²-lnx上和直線y=x-2平行的切線經過的切點坐標（1，1），
點（1，1）到直線y=x-2的距離等于，
故點P到直線y=x-2的最小距離為，
故選A．
考點：本題主要考查點到直線的距離公式的應用，函數的導數的求法及導數的幾何意義。
點評：運用導數的幾何意義曲線，將y=上任意一點P到直線y=x-2的最小距離計算，轉化成為求兩平行直線之間距離，體現了轉化與化歸的數學思想．