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如圖,在三棱柱中,底面是邊長為2的正三角形,側棱長為3,且側棱,點的中點.
(1)  求證:;(2)求證:∥平面
因為三棱柱是正三棱柱,所以平面
平面,所以,……………………………………… 2分
又點是棱的中點,且為正三角形,所以
因為,所以平面,………………………………4分
又因為平面,所以.………………………………6分
(2)連接于點,再連接.………7分
因為四邊形為矩形,
所以的中點,………………8分
又因為的中點,
所以.………………………10分
平面平面
所以平面
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側面底面,且

(1)求證:面平面
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)    四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,側面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=2,BC=,SA=SB=

(1)證明:SA⊥BC;
(2)求直線SD與平面SAB所成角的大小;
(3)求二面角D-SA-B的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐中,,底面為直角梯形,,點在棱上,且
(1)求異面直線所成的角;
(2)求證:平面
(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,(I)求證:AC⊥BF;
(II)若二面角F—BD—A的大小為60°,求a的值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直三棱柱中,△為等腰直角三角形,∠=90°,且分別為的中點.

(1)求證:∥平面
(2)求證:⊥平面
(3)求二面角的余弦值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD為等腰梯形,AB//CD,AB="4," BC="CD=2, " AA="2, " E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。
(1)  證明:直線EE//平面FCC
求二面角B-FC-C的余弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖:在空間四邊形ABCD中,AB,BC,BD兩兩垂直,且AB=BC=2,E是AC的中點,異面直線AD和BE所成的角為,求BD的長度.(15分)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
ABCD為矩形,CF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,AB=4a,BC= CF=2a,DE=a, P為AB的中點.

(1)求證:平面PCF⊥平面PDE;
(2)求證:AE∥平面BCF.

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同步練習冊答案
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