Question

若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于

A．或

B．或

C．或

D．或

Answer 1

A

解析試題分析：由y=x³得到y'=3x²，設曲線y=x³上任意一點（x₀，x₀³）處的切線方程為y-x₀³=3x₀²（x-x₀），將（1，0）代入方程得x₀=0或x₀=，
①   當x₀=0時，切線方程為y=0，此直線是y=x³的切線，故=0僅有一解，
由△=0，解得a=-；
②   當x₀=時，切線方程為y=x-，由
整理得，ax²-3x-=0，△=3²-4a(-)=0，所以，a=-1，∴a=-1或a=-。故選A。
考點：本題主要考查導數的幾何意義，直線方程，方程組的解法。
點評：典型題，本題是2009年江西高考題，綜合性較強，對考生的思維能力、計算能力要求較高。