本題滿分14分) 設函數
在
上的導函數為
，在上的導函數為
．若在上，有
恒成立，則稱函數
在
上為“凸函數”．已知
．
(Ⅰ) 若為區間
上的“凸函數”，試確定實數
的值；
(Ⅱ) 若當實數滿足
時，函數在上總為“凸函數”，求
的最大值．
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）
設函數
，
。
（1）若
，過兩點
和
的中點作
軸的垂線交曲線
于點
，求證：曲線在點
處的切線
過點
；
（2）若
，當
時
恒成立，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2011——2012學年湖北省洪湖二中高三八月份月考試卷理科數學 題型：解答題
（本題滿分14分）設橢圓
的左、右焦點分別為F1與
F2，直線
過橢圓的一個焦點F2且與橢圓交于P、Q兩點，若
的周長為
。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C經過伸縮變換
變成曲線
，直線
與曲線相切
且與橢圓C交于不同的兩點A、B，若
，求
面積的取值范圍。（O為坐標原點）
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三寒假作業數學卷三 題型：解答題
（本題滿分14分）設M是由滿足下列條件的函數
構成的集合：“①方
有實數根；②函數的導數
滿足
”
（I）證明：函數
是集合M中的元素；
（II）證明：函數具有下面的性質：對于任意
，都存在
，使得等式
成立。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省揭陽市高三調研檢測數學理卷 題型：解答題
本題滿分14分）
設函數
.
（1）若
，求函數
的極值；
（2）若
，試確定
的單調性；
（3）記
，且
在
上的最大值為M，證明：
．
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得，
（3分）
為區間
上的“凸函數”，則有
在區間
，
．
（7分）
時，
當
恒成立．
（8分）
時，
顯然成立
（9分）
，
∵
的最小值是
．∴
．
（11分）
，
∵
，∴
，
． 
，從而
（14分）
（1）求函數
的單調區間；（2）求
時，用數學歸納法證明：