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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若直線l：kx-y+2k-1=0與圓C：x2+y2+4x=0交于不同的兩點A、B，則
AB
•
AC
的范圍是
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,作圖題,平面向量及應用
分析：由題意作圖如右圖，直線l：kx-y+2k-1=0恒過點（-2，-1）；C（-2，0），半徑長為2；化
AB
•
AC
=（
AC
+
CB
）•
AC
=4-
CB
•
CA
，從而由數量積的定義求解．
解答： 解：由題意作圖如右圖，
直線l：kx-y+2k-1=0恒過點（-2，-1）；C（-2，0），半徑長為2；
AB
•
AC
=（
AC
+
CB
）•
AC

=
AC
•
AC
+
CB
•
AC

=4-
CB
•
CA
；
由圖可知，120°≤＜
CB
•
CA
＞≤180°，
故4-
CB
•
CA

=4-4cos＜
CB
•
CA
＞；
∵-1≤cos＜
CB
•
CA
＞≤-
1
2
，
∴6≤4-4cos＜
CB
•
CA
＞≤8；
故答案為：[6，8]．
點評：本題考查了平面向量在幾何中的應用，注意直線與圓所在的位置及特征是解決此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
AB
=(a1，b1，c1)，
CD
=(a2，b2，c2），則AB∥CD是
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有相同的焦點，點A，B分別是橢圓左右頂點，若橢圓過點D（
3
2
，
5
3
2
）．
（1）求橢圓方程；
（2）已知F是橢圓的右焦點，以AF為直徑的圓記為圓C，過D點引圓C的切線，試求切線方程；
（3）設M為橢圓右準線上縱坐標不為0的點，N（x0，y0）是圓C上的任意一點，是否存在定點P，使得MN/PN等于常數2，若存在，求出定點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

180°是指軸線角．
 
（判斷對錯）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（3，1），
b
=（2，2），
c
=（-1，5），
p
=（2，3），試問是否存在實數x、y、z同時滿足①
p
=x
a
+y
b
+z
c
；②x+y+z=0，如果存在，求出x、y、z的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩條曲線y=sinx，y=cosx，是否存在這兩條曲線的一個公共點，使在這一點處，兩條曲線的切線互相垂直．

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科目：高中數學 來源： 題型：

cos（
π
3
+α）cosα+cos（
π
6
-α）cos（
π
2
-α）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知AB是經過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F且與兩坐標軸不垂直的一條弦，點M（-1，0）滿足∠AMF=∠BMF，則p的值是（　　）
A、1B、2C、4D、2或4

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=x+b（b≠0）交拋物線y=
1
2
x2于A、B兩點，
（1）求拋物線的焦點和準線；
（2）O為拋物線的頂點，
OA
•
OB
=0，則b值為多少？

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同步練習冊答案
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