Question

【題目】某公司人數眾多為鼓勵員工利用網絡進行營銷，準備為員工辦理手機流量套餐.為了解員工手機流量使用情況，按照男員工和女員工的比例分層抽樣，得到名員工的月使用流量（單位：）的數據，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值，并估計這名員工月使用流量的平均值（同一組中的數據用中點值代表；

（2）若將月使用流量在以上（含）的員工稱為“手機營銷達人”，填寫下面的列聯表，能否有超過的把握認為“成為手機營銷達人與員工的性別有關”；

	男員工	女員工	合計
手機營銷達人	5
非手機營銷達人
合計			200/span>

參考公式及數據：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（3）若這名員工中有名男員工每月使用流量在，從每月使用流量在的員工中隨機抽取名進行問卷調查，記女員工的人數為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）填表見解析；有超過95%.的把握認為“手機營銷達人與員工的性別有關”（3）詳見解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖各矩形面積和為1求得；再由平均值計算公式計算；

（2）由獨立重復試驗分析方式計算觀測值，對比表中數據，下結論；

（3）由超幾何分布計算概率并列出分布列，再由數學期望計算公式求得答案.

（1）由圖知：，

則

（2）由已知得列聯表如下：

	男員工	女員工	合計
手機營銷達人	5	35	40
非手機營銷達人	45	115	160
合計	50	150	200

由表中數據可得：

的觀測值

所以有超過95%.的把握認為“手機營銷達人與員工的性別有關”；

（3）由頻率分布直方圖可得在的員工共有：人，且的可能取值為1，2，3，

則，

，

，

所以分布列如下：

	1	2	3

所以.