Question

已知雙曲線

x2

2

-

y2

b2

=1(b＞0)的左、右焦點分別是F₁、F₂，其一條漸近線方程為y=x，點P(

3

，y0)在雙曲線上、則

PF1

•

PF2

=（　　）

• A、-12
• B、-2
• C、0
• D、4

Answer 1

分析：由雙曲線的漸近線方程，不難給出a，b的關系，代入即可求出雙曲線的標準方程，進而可以求出F₁、F₂，及P點坐標，求出向量坐標后代入向量內積公式即可求解．

解答：解：由漸近線方程為y=x知雙曲線是等軸雙曲線，
∴雙曲線方程是x²-y²=2，
于是兩焦點坐標分別是F₁（-2，0）和F₂（2，0），
且P(

3

，1)或P(

3

，-1)、
不妨令P(

3

，1)，
則

PF1

=(-2-

3

，-1)，

PF2

=(2-

3

，-1)
∴

PF1

•

PF2

=(-2-

3

，-1)(2-

3

，-1)=-(2+

3

)(2-

3

)+1=0
故選C

點評：本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質和平面向量的數量積運算，處理的關鍵是熟練掌握雙曲線的性質（頂點、焦點、漸近線、實軸、虛軸等與 a，b，c的關系），求出滿足條件的向量的坐標后，再轉化為平面向量的數量積運算．