Question

某地區因干旱缺水，政府向市民宣傳節約用水，并進行廣泛動員 三個月后，統計部門在一個小區隨機抽取了戶家庭，分別調查了他們在政府動員前后三個月的月平均用水量（單位：噸），將所得數據分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）

動員前                                 動員后
（Ⅰ）已知該小區共有居民戶，在政府進行節水動員前平均每月用水量是噸，請估計該小區在政府動員后比動員前平均每月節約用水多少噸；
（Ⅱ）為了解動員前后市民的節水情況，媒體計劃在上述家庭中，從政府動員前月均用水量在范圍內的家庭中選出戶作為采訪對象，其中在內的抽到戶，求的分布列和期望

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ） 

試題分析：（Ⅰ）利用頻率分布直方圖可求；（Ⅱ）按照分布列的取值情況求對應的概率即可
試題解析：（Ⅰ）根據直方圖估計該小區在政府動員后平均每戶居民的月均用水量為
（噸）
于是可估計該小區在政府動員后比動員前平均每月可節約用水
（噸）               6分
（Ⅱ）由動員前的直方圖計算得月平均用水量在范圍內的家庭有戶，在范圍內的有戶，因此的可能取值有，
，  ，
， ，
所以的分布列為
∴           12分