Question

在直角坐標(biāo)平面上，不等式組

x2+y2-4x-6y+4≤0 |x-2|+|y-3|≥3

表示的平面區(qū)域的面積是

 

．

Answer 1

分析：將不等式組化簡，作出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域，據(jù)圖形求面積．

解答：解：不等式組變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

(x-2)2+(y-3)2≤9 |x-2|+|y-3|≥3

其表示的區(qū)域?yàn)閳A面（x-2）²+（y-3）²=9內(nèi)挖去了一個(gè)內(nèi)接正方形．
如圖陰影部分即為不等式組表示的區(qū)域，
圓的面積為9π，可以計(jì)算得正方形的邊長為3

2

，故其面積為18
陰影部分的面積為9π-18．
故應(yīng)填9π-18．

點(diǎn)評(píng)：本題是線性規(guī)劃中的一個(gè)基本題，考查知識(shí)相當(dāng)基本，是一個(gè)檢查不等式與區(qū)域?qū)��?yīng)的規(guī)則的好題．