Question

若函數的部分圖象如圖所示：
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=k+1在[0，π]內有兩個相異的實數根，求實數k的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由圖象可知A=2，T=4π，所以ω==，函數的圖象經過（），所以0=2sin，
所以φ=，所以函數的解析式為：f（x）=2sin（）；
（2）若方程f（x）=k+1在[0，π]內有兩個相異的實數根，就是函數y=f（x）與y=k+1，的圖象在[0，π]，內有兩個不同的交點，如圖，所以即k．

分析：（1）通過函數的圖象求出A，T，利用周期公式求出ω，結合函數的圖象經過（），結合φ的范圍求出φ，即可得到函數y=f（x）的解析式；
（2）利用函數的圖象，方程f（x）=k+1在[0，π]內有兩個相異的實數根，得到圖象的交點個數，求實數k的取值范圍．
點評：本題是中檔題，考查三角函數解析式的求法，學生的視圖能力，計算能力轉化思想，數形結合的思想，好題．