Question

（2007•奉賢區一模）S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若a₁＞0且S₁₉=0，則當S_n取得最大值時的n=

9或10

．

Answer 1

分析：先由題設條件求出a₁=-9d，Sn=-9dn+

n(n-1)d

2

，然后用配方法進行求解．

解答：解：∵S₁₉=0，∴19a1+

19×18

2

d=0，∴a₁=-9d，
∴Sn=-9dn+

n(n-1)d

2

=

d

2

n2-

19d

2

n=

d

2

(n-

19

2

)2-

361

8

d
∴n=9或10時，S_n取得最大值
故答案為：9或10

點評：本題的肯定是數列的函數特性，主要考查等差數列的性質和應用，解題時要注意配方法的合理運用．