Question

已知圓錐的母線長與底面半徑長之比為3：1，一個正方體有四個頂點在圓錐的底面內，另外的四個頂點在圓錐的側面上（如圖），則圓錐與正方體的表面積之比為（　　）

A．π：1

B．3π：1

C．3π：2

D．3π：4

Answer 1

作出幾何體的軸截面如圖：
由題意設圓錐的底面半徑為r，
則母線長l=3r，
則圓錐的高h=2

2

r，設正方體的棱長為a，
由軸截面得，

h-a

h

=

2 a

2r

，即

2 2 r-a

2 2 r

=

2 a

2r

，解得3a=2

2

r，
∴圓錐與正方體的表面積之比為（πr²+πrl）：6a²=4πr²：6a²=3π：4，
故選D．