Question

某三棱錐的側視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

4

3

．

Answer 1

分析：由三棱錐的側視圖和俯視圖可知：此三棱錐是如圖所示的三棱錐，側棱PC⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=6，BC=2，PB=4．據此即可得出．

解答：解：由三棱錐的側視圖和俯視圖可知：此三棱錐是如圖所示的三棱錐，側棱PC⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=6，BC=2，PB=4．
據此可得：PC=

PB2-CB2

=

42-22

=2

3

．
∴V_P-ABC=

1

3

S△ABC×PC=

1

3

×

1

2

×6×2×2

3

=4

3

．
故答案為4

3

．

點評：由三棱錐的側視圖和俯視圖正確恢復原三棱錐是解題的關鍵．