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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
給出下列命題
①向量
AB
的長度與向量
BA
的長度相等;
②向量a與向量b平行,則a與b的方向相同或相反;
③兩個有共同起點并且相等的向量,其終點必相同;
④兩個有共同終點的向量,一定是共線向量;
⑤向量
AB
與向量
CD
是共線向量,則點A、B、C、D必在同一條直線上;
⑥有向線段就是向量,向量就是有向線段.
其中假命題的個數為
 
分析:向量
AB
的長度與向量
BA
的長度相等即|
AB
|=|
BA
|,向量與向量行,則兩個向量的方向相同或相反或是有一個是零向量,兩個有共同起點并且相等的向量,其終點必相同,有向線段可以表示向量,但不能說有向線段就是向量.
解答:解:∵向量
AB
的長度與向量
BA
的長度相等即|
AB
|=|
BA
|,
∴①正確,
∵向量與向量平行,則兩個向量的方向相同或相反或是有一個是零向量,
∴②不正確,
∵兩個有共同起點并且相等的向量,其終點必相同;
∴③正確,
∵兩個有共同終點的向量,不一定是共線向量,這樣的向量起點可以在以終點為圓心的圓上.
④不正確,
∵向量
AB
與向量
CD
是共線向量,則點A、B、C、D不一定在同一條直線上
⑤不正確,
∵有向線段可以表示向量,向量可以用有向線段來表示,
∴⑥不正確
∴有四個假命題,
故答案為:4
點評:本題考查向量的概念和性質,大小和方向是向量的兩個要素,分別是向量的代數特征和幾何特征,借助于向量可以實現某些代數問題與幾何問題的相互轉化.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:
①|
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|;②
a
b
共線,
b
c
平,則
a
c
為平行向量;③
a
b
c
為相互不平行向量,則(
b
-
c
a
-(
c
-
a
b
c
垂直;④在△ABC中,若a2taanB=b2tanA,則△ABC一定是等腰直角三角形;⑤
a
b
=
a
c
,則
a
⊥(
b
-
c
)   
其中錯誤的有
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:
a
b
=0,則
a
=
0
b
=
0
.②若
e
為單位向量且
a
e
,則
a
=|
a
|•
e
.③
a
a
a
=|
a
|3.④若
a
b
共線,
b
c
共線,則
a
c
共線.
其中正確的個數是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

a
b
c
是任意的三個非零平面向量,且他們相互不共線,給出下列命題
①(
a
b
c
=(
c
a
b

②|
a
|-|
b
|<|
a
-
b
|;
③(3
a
+2
b
)•(3
a
-2
b
)=9|
a
|
2
-4|
b
|
2

④(
c
b
a
-(
c
a
b
不與
c
垂直.
其中正確的有(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:
A.函數f(x)=2x-x2的零點有3個
B.(x+
1
x
+2)5
展開式的常數項等于32
C.函數y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
π
sinxdx

D.復數z1,z2與復平面的兩個向量
OZ1
OZ2
相對應,則
OZ1
OZ2
=z1z2

其中真命題的序號是
 
(寫出所有正確命題的編號).

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