Question

（2013•泉州模擬）某車間加工零件的數量x與加工時間y的統計數據如表： 零件數x（個） 10 20 30 加工時間y（分鐘） 21 30 39 現已求得上表數據的回歸方程 y = b x+ a 中的 b 值為0.9，則據此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為（　　）

A．84分鐘

B．94分鐘

C．102分鐘

D．112分鐘

Answer 1

分析：根據表中所給的數據，做出橫標和縱標的平均數，得到樣本中心點，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．將x=100代入回歸直線方程，得y，可以預測加工100個零件需要102分鐘，這是一個預報值，不是生產100個零件的準確的時間數．

解答：解：由表中數據得：

.

x

=20，

.

y

=30，又

b

值為0.9，
故a=30-0.9×20=12，
∴y=0.9x+12．
將x=100代入回歸直線方程，得y=0.9×100+12=102（分鐘）．
∴預測加工100個零件需要102分鐘．
故選C．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，解題的關鍵是正確應用最小二乘法求出線性回歸方程的系數的運算，再一點就是代入樣本中心點可以求出字母a的值，是一個中檔題目．