【題目】已知正項等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足 
，S7=56．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）若數列{bn}滿足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1 ， 求數列 
的前n項和Tn ．
【答案】
（1）解：∵{an}是等差數列且 
，
∴ 
，
又∵an＞0∴a3=6．
∵ 
，
∴d=a4﹣a3=2，
∴an=a3+（n﹣3）d=2n．
（2）解：∵bn+1﹣bn=an+1且an=2n，
∴bn+1﹣bn=2（n+1）
當n≥2時，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1
=2n+2（n﹣1）+…+2×2+2=n（n+1），
當n=1時，b1=2滿足上式，bn=n（n+1）
∴ 
∴ 
【解析】（1）由已知可得 ，可求a3 ， 利用等差數列的求和公式及性質可求a4 ， 則d=a4﹣a3 ， 從而可求通項（2）由已知可得bn+1﹣bn=2（n+1），利用疊加法可求bn ， 然后利用裂項相消法可求數列的和
【考點精析】本題主要考查了等差數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握通項公式：
或
；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
才能正確解答此題．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統計數據如表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根據以上數據，繪制了散點圖．
（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，
與
（
，
均為大于零的常數）哪一個適宜作為掃碼支付的人次
關于活動推出天數
的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）若y關于x的回歸方程不是線性的可通過換元方法把它化歸為線性回歸方程。例如：
（a、b為常數，e為自然對數的底數），可以兩邊同時取自然對數
，再令
，先用最小二乘法求出
與x的線性回歸方程，再得出y與x的回歸方程。根據（1）的判斷結果及表1中的數據，求y關于x的回歸方程；
（3）由(2)中的歸方程預測活動推出第12天使用掃碼支付的人次。
參考數據：
|
|
|
|
|
66 | 1.54 | 2711 | 50.12 | 3.47 |
其中
，參考公式：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
。
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【題目】如圖，正三棱柱ABC A 1B1C1的側棱長和底面邊長均為2，D是BC 的中點．
（1） 求證：AD⊥平面B1BC C1；
（2） 求證：A 1B//平面ADC1；
（3） 求三棱錐C1 ADB1的體積．
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【題目】已知橢圓
＋
＝1(a>b>0)上的點P到左，右兩焦點F1，F2的距離之和為2
，離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，若y軸上一點M(0，
)滿足|MA|＝|MB|，求直線l的斜率k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（
分）如圖，在三棱錐
中，底面
為等邊三角形，
，
，
為
的中點．
（Ⅰ）求證：
．
（Ⅱ）判斷在線段上是否存在點
（與點不重合），使得
為直角三角形？若存在，試找出一個點，并求
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中點，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC= 
． 
（1）求證：CF∥平面PAB；
（2）求證：PE⊥平面ABCD；
（3）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．
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