Question

如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．

Answer 1

分析：連接OD，則OD⊥DC，在Rt_△OED中，OE=

1

2

OB=

1

2

OD，所以∠ODE=30°．在Rt_△0DC中，∠DCO=30°，由DC=2，能求出BC的長．

解答：解：連接OD，則OD⊥DC
在Rt△OED中，∵E是OB的中點，
∴OE=

1

2

OB=

1

2

OD
所以∠ODE=30°…（3分）
在Rt△ODC中，∠DCO=30°…（6分）
∵DC=2，
∴OD=DCtan300=

2

3

3

，
∴OC=

22+( 2 3 3 )2

=

4 3

3

所以BC=OC-OB
=OC-OD
=

4 3

3

-

2 3

3

=

2 3

3

．…（10分）

點評：本題考查弦切角的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．