Question

【題目】隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖．
（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由莖葉圖可知：甲班身高集中于160到179之間，而乙班身高集中于170到180 之間，

因此乙班平均身高高于甲班．

（2）解：甲班的平均身高為 = =170，

故甲班的樣本方差為 [（158﹣170）2+（162﹣170）2+（163﹣170）2+（168﹣170）2+（168﹣170）2

+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]

=57．

（3）解：從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，所有的基本事件有：

（181，173）、（181，176）、（181，178）、（181，179）、（179，173）、（179，176）、

（179，178）、（178，173）、（178，176）、（176，173），共有10個．

而身高為176cm的同學被抽中的基本事件有4個，

故身高為176cm的同學被抽中的概率等于 = ．

【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160到179之間，而乙班身高集中于170到180 之間，可得乙班平均身高較高．（2）先求出甲班的平均身高 ，再利用樣本方差公式計算求得結果．（3）從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，所有的基本事件一一列舉共10個，而身高為176cm的同學被抽中的基本事件有4個，由此求得身高為176cm的同學被抽中的概率．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用莖葉圖和極差、方差與標準差的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少；標準差和方差越大，數據的離散程度越大；標準差和方程為0時，樣本各數據全相等，數據沒有離散性；方差與原始數據單位不同，解決實際問題時，多采用標準差．