Question

曲線y=x³在點（1，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  8

  9

• C、

  8

  3

• D、

  4

  9

Answer 1

分析：先求出切線方程，再找出與x=2，x軸的交點坐標即可求出面積．

解答：解：曲線的方程是：y=x³所以y'=3x²，令x=1，則在點（1，1）的切線斜率是：k=3
切線方程是：y-1=3（x-1），即：3x-y-2=0
聯立方程：3x-y-2=0，x=2則y=4
令3x-y-2=0，y=0，則x=

2

3

所以所求的面積是
S=

1

2

×(2-

2

3

)×4=

8

3

故選C．

點評：本題主要考查導數的幾何意義，即函數在某點的導數值等于在該點的切線的斜率．