Question

【題目】下列命題中錯誤的是（ ）
A.如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面β
B.如果平面α⊥平面β，那么平面α內所有直線都垂直于平面β
C.如果直線a∥平面α，那么a平行于平面α內的無數條直線
D.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A、如圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，aα，若a∥l，則a∥β，所以正確；

B、如A中的圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，lα，l不垂直于平面β，所以不正確；

C、根據線面平行的定義，可知C正確；

D、若平面α內存在直線垂直于平面β，根據面面垂直的判定，則有平面α垂直于平面β，與平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β，正確；

故選：B．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用空間中直線與平面之間的位置關系和平面與平面之間的位置關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點；兩個平面平行沒有交點；兩個平面相交有一條公共直線．