Question

（本小題滿分12分）設二次函數在區間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．

（Ⅰ）若，且，求M和m的值；

（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）= 。

【解析】(1) ,可知,從而根據韋達定理可建立關于a,b的方程，解出a,b的值.f(x)的解析式確定，再利用二次函數求最值的方法求其最值.

(2)解本小題的關鍵是根據:x=1，從而利用韋達定理可建立a,b,c兩個方程，用a分別表示b,c,代入f(x)，再討論二次函數的對稱軸，確定其最值即可.

解：（1）由又

       

；  …6分

（2）  x=1

∴ ， 即   ∴f（x）=ax²+（1-2a）x+a,  x∈[-2,2]   

 其對稱軸方程為x=    又a≥1，故1-

∴M=f（-2）=9a-2        m=      g（a）=M+m=9a--1 

=  ………………12分