Question

二十世紀50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運動失調、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁病．經調查發現一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染．人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類引起汞中毒．引起世人對食品安全的關注．《中華人民共和國環境保護法》規定食品的汞含量不得超過1.00ppm．羅非魚是體型較大，生命周期長的食肉魚，其體內汞含量比其他魚偏高．現從一批羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數點前一位數字為莖，小數點后一位數字為葉）如下：

（1）若某檢查人員從這15條魚中，隨機地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標的概率；
（2）以此15條魚的樣本數據來估計這批魚的總體數據．若從這批數量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的魚汞含量超標的條數，求ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生的所有事件是從15條魚中選3條，共有C₁₅³種結果，而滿足條件的事件是恰好有1條魚汞含量超標有C₅¹C₁₀²種結果，根據古典概型公式得到結果．
（2）依題意可知，這是在相同條件下進行的試驗，各次之間相互獨立，所以這是一個獨立重復試驗，這批羅非魚中汞含量超標的魚的概率P可以求出，ξ的取值為0，1，2，3，根據獨立重復試驗公式，得到結果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發生的所有事件是從15條魚中選3條，共有C₁₅³種結果，
而滿足條件的事件是恰好有1條魚汞含量超標有C₅¹C₁₀²種結果，
記“15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標”為事件A
∴P(A)=

C 1 5 • C 2 10

C 3 15

=

45

91

．
∴15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標的概率為

45

91

（2）依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標的魚的概率P=

5

15

=

1

3

，
這是在相同條件下進行的試驗，各次之間相互獨立，所以這是一個獨立重復試驗，
所有ξ的取值為0，1，2，3，根據獨立重復試驗公式，
其分布列如下：

所以ξ～B(3，

1

3

)
所以Eξ=1

點評：本題考查古典概型和獨立重復試驗，獨立重復試驗要從三方面考慮第一：每次試驗是在同樣條件下進行，第二：各次試驗中的事件是相互獨立的，第三，每次試驗都只有兩種結果，即事件要么發生，要么不發生．