Question

已知函數，曲線y=f(x)在x=1處的點的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為，若時，y=f(x)有極值．

(1)求a，b，c的值；（按a,b,c順序填寫)

(2)求y=f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值．（先填寫最大值，再填寫最小值）

Answer 1

答案：2,-4,5;13,95/27
解析：

(1)由，得． 當x=1時，切線l的斜率為3，可得2a＋b=0．　　　　　　　　① 當時，y=f(x)有極值，則，可得4a＋3b＋4=0．　② 由①②解得a=2，b=－4． 設切線l的方程為y=3x＋m． 由原點到切線l的距離為，則． 解得m=±1．∵切線l不過第四象限，∴m=1． 由于切點的橫坐標為x=1，∴f(1)=4．∴1＋a＋b＋c=4．∴c=5； (2)由(1)可得，∴． 令，得x=－2，． 對應x的不同區間，、f(x)的變化趨勢如下表： ∴f(x)在x=－2處取得極大值f(－2)=13；在處取得極小值． 又f(－3)=8，f(1)=4，∴f(x)在[－3，1]上的最大值為13，最小值為．