Question

已知等比數列{a_n}的通項公式是a_n=2ⁿ，設數列b_n=

1

2

log2a2n，則 

1

b1b3

+

1

b3b5

+…+

1

b2n-1b2n+1

=

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：利用已知條件求出b_n，化簡所求和的通項公式，利用裂項法求和即可．

解答： 解：等比數列{a_n}的通項公式是a_n=2ⁿ，設數列b_n=

1

2

log2a2n=

2n

2

=n．
∴

1

b2n-1b2n+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)．

1

b1b3

+

1

b3b5

+…+

1

b2n-1b2n+1

=

1

2

[1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

]
=

1

2

(1-

1

2n+1

)
=

n

2n+1

．
故答案為：

n

2n+1

．

點評：本題考查數列求和的方法，裂項法的應用，基本知識的考查．