Question

已知平面向量

a

=(m，1)，

b

=(m，1)，

c

=(n，0)，

d

=(1，n)，滿足

a • c =λ b • d =1

的解（m，n）僅有一組，則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）

• A．4
• B．

  1

  4

• C．1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式表示出方程組，消元化簡(jiǎn)，得到一個(gè)一元二次方程，由題意令△=0解方程即可

解答：解：∵

a

=(m，1)，

b

=(m，1)，

c

=(n，0)，

d

=(1，n)
∴

a • c =mn=λ b • d =m+n=1

∴n²-n+λ=0
∵方程組僅有一組解
∴△=1-4λ=0
∴λ=

1

4

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積和一元二次方程的解的個(gè)數(shù)，要熟練掌握數(shù)量積的坐標(biāo)式．屬簡(jiǎn)單題