【題目】已知數列
是遞增的等比數列，滿足
，且
是
、
的等差中項，數列
滿足
，其前
項和為
，且
.
（1）求數列，的通項公式；
（2）數列的前
項和為
，若不等式
對一切
恒成立，求實數
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高三一班、二班各有6名學生去參加學校組織的高中數學競賽選拔考試，成績如莖葉圖所示.
（1）若一班、二班6名學生的平均分相同，求
值；
（2）若將競賽成績在
、
、
內的學生在學校推優時，分別賦分、2分、3分，現在從一班的6名參賽學生中選兩名，求推優時，這兩名學生賦分的和為4分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(導學號：05856262)
如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，D是AC的中點，AB⊥平面B1C1CB，∠BCC1＝60°.
(Ⅰ)求證：AC⊥平面BDC1；
(Ⅱ)E是線段CC1上的動點，判斷點E到平面AA1B1B的距離是否為定值，若是，求出此定值；否則，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的離心率為
，右焦點為F，上頂點為A，且△AOF的面積為
(O為坐標原點).
(1)求橢圓C的方程；
(2)設P是橢圓C上的一點，過P的直線與以橢圓的短軸為直徑的圓切于第一象限內的一點M，證明：|PF|＋|PM|為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(導學號：05856287)
已知點A(0,1)與B(
， 
)都在橢圓C： 
(a＞b＞0)上，直線AB交x軸于點M.
(Ⅰ)求橢圓C的方程，并求點M的坐標；
(Ⅱ)設O為原點，點D與點B關于x軸對稱，直線AD交x軸于點N.問：y軸上是否存在點E，使得∠OEM＝∠ONE？若存在，求點E的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝emx＋x2－mx.
(1)證明：f(x)在(－∞，0)單調遞減，在(0，＋∞)單調遞增；
(2)若對于任意x1，x2∈[－1,1]，都有
，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
已知曲線C1的參數方程為： 
（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為： 
，直線l的直角坐標方程為
．
（l）求曲線C1和直線l的極坐標方程；
（2）已知直線l分別與曲線C1、曲線C2交異于極點的A，B，若A，B的極徑分別為ρ1，ρ2，求|ρ2﹣ρ1|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖像在
上連續不斷，定義：
（
），
（
），其中
表示函數
在
上的最小值， 
表示函數
在
上的最大值，若存在最小正整數
，使得
對任意的
成立，則稱函數
為
上的“
階收縮函數”.
（1）若
， 
，試寫出
， 
的表達式；
（2）已知函數
， 
，判斷
是否為
上的“
階收縮函數”，如果是，求出對應的
，如果不是，請說明理由；
（3）已知
，函數
，是
上的2階收縮函數，求
的取值范圍.
數學附加題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，
在此幾何體中，給出下面四個結論：
①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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