Question

如圖，∠AOB=60°，OA=4，OB=10，在線段OB上任取一點C，試求：
（1）△AOC為鈍角三角形的概率；
（2）△AOC為銳角三角形的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件對應的是長度為5的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況，第一種∠ACO為鈍角，第二種∠OAC為鈍角，根據等可能事件的概率得到結果．
（2）利用（1）的結果，即可得出△AOC為銳三角形的概率為1-

2

5

．

解答：解：（1）點C的活動范圍在線段OB上，所以D的測度為5，
△ACO為鈍角三角形包含∠OAC，∠OCA為鈍角，
△AOC為鈍角三角形時，∠ACO為鈍角，或∠OAB是鈍角．
當∠ACO=90°時，有勾股定理可求 OC=1；
∠OAB=90°時，由直角三角形中的邊角關系 可得OC=4，BC=1
綜上，所以d的測度為2，
故△AOC為鈍角三角形的概率等于

2

5

；
（2）△AOC為銳三角形的概率為1-

2

5

=

3

5

．

點評：本題考查等可能事件的概率，幾何概型的解法，體現了分類討論的數學思想．