Question

【題目】已知⊙O的方程為x2+y2=10．
（1）求直線：x=1被⊙O截的弦AB的長；
（2）求過點（﹣3，1）且與⊙O相切的直線方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：x=1時，y=±3，∴直線：x=1被⊙O截的弦AB的長為6
（2）解：當直線的斜率不存在時，直線方程為x=﹣3，不成立；

當直線的斜率存在時，設直線方程為y﹣1=k（x+3），

即kx﹣y+3k+1=0，

由題意，得 = ，

解得k=0或6．

∴求過點（﹣3，1）且與⊙O相切的直線方程為y=1或6x﹣y+19=0

【解析】（1）x=1時，y=±3，即可求直線：x=1被⊙O截的弦AB的長；（2）當直線的斜率不存在時，直線方程為x=﹣3，不成立；當直線的斜率存在時，設直線方程為kx﹣y+3k+1=0，由點到直線的距離等于半徑，建立方程，求出k，由此能求出直線方程．