Question

若方程 2-x²=|x-a|至少有一個負數解，則實數a的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：函數的零點

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意可得-

2

≤x≤

2

；再討論a的正負，從而求解方程．

解答： 解：由題意，2-x²≥0，
解得，-

2

≤x≤

2

；
若方程 2-x²=|x-a|至少有一個負數解，
①當a≤0時，
x-a=2-x²，-x+a=2-x²在[-

2

，0）上有解，
故-

9

4

＜a≤0；
②當a＞0時，
則x-a=-（2-x²）成立，
即a=-x²+x+2=-（x-

1

2

）²+

9

4

；
∵-

2

≤x＜0；
∴0＜a＜2；
故實數a的取值范圍為（-

9

4

，2）；
故答案為：（-

9

4

，2）．

點評：本題考查了函數的零點與方程的根的聯系，屬于基礎題．