Question

某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內的圖象時，列表并填人的部分數據如下表：

x
ωx+φ	0		π		2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2

（1）請將上表數據補全，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若f（A）=2，sinB=2sinC，a=，求b，c．

Answer 1

解：（1）

x
ωx+φ	0		π		2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2	0

∴f（x）=2sin（2x-）；
（2）∵f（A）=2，∴2sin（2A-）=2，∴sin（2A-）=1，
∵A∈（0，π），∴A=
∵sinB=2sinC，∴b=2c
∵a=，
∴3=4c²+c²-4c²×
∴c=1，b=2．
分析：（1）根據表格中的數據，可將上表數據補全，并可寫出函數f（x）的解析式；
（2）先求出A，再利用正弦定理，得到b=2c，利用余弦定理，即可得到結論．
點評：本題考查三角函數解析式的確定，考查正弦、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．