Question

(本小題滿分12分)
如圖，正方體中， E是的中點．

（1）求證：∥平面AEC；
（2）求與平面所成的角.

Answer 1

（1）證明：見解析；（2）直線與平面所成的角為.

試題分析： （1）作AC的中點F，連接EF，則根據三角形的中位線證明線線平行，進而得到線面平行的證明。
（2）要利用線面垂直為前提得到斜線的射影，進而得到線面角的大小。
解：（1）證明：連結BD，交AC于點O，連結EO.
因為E、O分別是與的中點，
所以OE∥.
又因為OE在平面AEC內，不在平面AEC內，
所以∥平面AEC.
（2）因為正方體中，
⊥平面ABCD，所以⊥BD，
又正方形ABCD中，AC⊥BD，
所以BD⊥平面，
所以∠是與平面所成的角.
設正方體棱長為a，中，，
所以，所以，
所以直線與平面所成的角為.
點評：解決該試題的關鍵是熟練運用線面平行的判定定理和線面垂直的性質定理得到線面角的大小，進而求解到。