點P在正方體
的面對角線
上運動，則下列四個命題：
①三棱錐
的體積不變；
②
∥平面
；
③
；
④平面
平面.
其中正確的命題序號是 .
①②④
解析試題分析：由題意可得直線BC1平行于直線AD1,并且直線
平面AD1C.直線
平面AD1C.所以直線BC1
平面AD1C.所以
.點P到平面AD1C.的距離不改變.所以體積不變.即①是正確的.連結A1C1,A1B可得平面AD1C∥平面A1C1B.又因為A1P
平面A1C1B中.所以∥平面.所以②正確.當點P運動到B點時
是等邊三角形，所以DP不垂直BC1.故③不正確.因為直線AC垂直于平面DB1又因為DB1平面DB1.所以AC
DB1.同理可得AD1 DB1.所以可得DB1平面AD1C.又因為DB1平面PDB1.所以可得平面平面.故④正確.綜上正確的序號為①②④.
考點：1.線面平行.2.線線垂直.3.面面垂直.三棱錐的體積.
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的底面邊長
，若異面直線
與
所成的角的大小為
，則正四棱柱
的幾何體的三視圖，則
.
的所有棱長均為
，則過該棱錐的頂點
及底面正方形各邊中點的球的體積為 .
的等腰三角形，則該三棱錐的側視圖面積為 
,則這個三棱柱的體積為 .