Question

在各項均為正數的等比數列{an}中，已知a2＝2a1＋3，且3a2，a4，5a3成等差數列．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設bn＝log3an，求數列{anbn}的前n項和Sn.

 

Answer 1

（1）3n，n∈N（2）Sn＝

【解析】(1)設{an}公比為q，由題意得q>0，

且解得 (舍)，

所以數列{an}的通項公式為an＝3·3n－1＝3n，n∈N?．

(2)由(1)可得bn＝log3an＝n，所以anbn＝n·3n.

所以Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，

所以3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1，

兩式相減得，2Sn＝－3－(32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1＝－(3＋32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1＝－＋n·3n＋1＝，

所以數列{anbn}的前n項和Sn＝.