Question

已知|

a

|=2

3

，|

b

|=2，向量

a

，

b

的夾角為30°，則以向量

a

，

b

為鄰邊的平行四邊形的一條對角線的長度為（　　）

• A．10
• B．

  10

• C．2
• D．22

Answer 1

分析：由題意可得

a

•

b

=6，求得 |

a

+

b

|2=28，|

a

-

b

|2=4，由此求得以向量

a

，

b

為鄰邊的平行四邊形的對角線的長度|

a

+

b

|和|

a

-

b

|的值．

解答：解：由題意可得

a

•

b

=2

3

•2•cos30°=6，
∵|

a

+

b

|2=

a

2+

b

2+2

a

•

b

=12+4+8

3

•

3

2

=28，
∵|

a

-

b

|2=

a

2+

b

2-2

a

•

b

=12+4-8

3

•

3

2

=4，
故以向量

a

，

b

為鄰邊的平行四邊形的對角線的長度分別為

28

 和2，
故選C．

點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，向量的模的定義，求向量的模的方法，屬于中檔題．