Question

【題目】2019年元旦班級聯歡晚會上，某班在聯歡會上設計了一個摸球表演節目的游戲，在一個紙盒中裝有1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球，這些球除顏色外完全相同，A同學不放回地每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸球，否則就要將紙盒中的球全部摸出才停止．規定摸到紅球表演兩個節目,摸到白球或黃球表演一個節目，摸到黑球不用表演節目．

（1）求A同學摸球三次后停止摸球的概率；

（2）記X為A同學摸球后表演節目的個數，求隨機變量X的分布列．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2.

【解析】

（1）設“1名同學摸球3次后停止摸球”為事件A，由排列組合知識結合古典概型概率公式可得；（2）的可能取值為，結合排列組合知識，利用古典概型概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.

（1）設“1名同學摸球3次后停止摸球”為事件A，

則，故1名同學摸球3次停止摸球的概率為．

（2）隨機變量X的可能取值為0,1,2，3,4

；；；

；

所以隨機變量X的分布列：

X	0	1	2	3	4
P

．