Question

已知函數．

   （Ⅰ）若在上是減函數，求的取值范圍；

   （Ⅱ）函數是否既有極大值又有極小值？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）≤3（Ⅱ）當a＞2時既有極大值又有極小值．

解析:

（Ⅰ）=                                   …………1分

     ∵在上為減函數，∴時恒成立．   ……3分

即恒成立．設，則=．

∵時＞4，∴，∴在上遞減，        ………5分

∴g() ＞g()=3，∴≤3．                                       ………6分

（Ⅱ）若既有極大值又有極小值，則首先必須=0有兩個不同正根，

即 有兩個不同正根。                           …………7分

令

∴當＞2時，=0有兩個不等的正根                    …………10分

不妨設，由=－（）=－知：

時＜0，時＞0，時＜0，

∴當a＞2時既有極大值又有極小值．