【題目】已知橢圓
（
）的左、右焦點分別為
，
，離心率
，橢圓的短軸長為2.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知直線
，
過右焦點，且它們的斜率乘積為
，設，分別與橢圓交于點A，B和C，D.
①求
的值；
②設
的中點M，
的中點為N，求
面積的最大值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
經過點
，其傾斜角為
．以原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線
的極坐標方程為
．
（1）寫出直線的參數方程，若直線與曲線有公共點，求的取值范圍．
（2）設
為曲線上任意一點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒
病毒
引起，它把人體免疫系統中最重要的CD4T淋巴細胞作為主要攻擊目標，使人體喪失免疫功能
下表是近八年來我國艾滋病病毒感染人數統計表：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
感染者人數 |
|
|
|
|
|
|
| 85 |
請根據該統計表，畫出這八年我國艾滋病病毒感染人數的折線圖；
請用相關系數說明：能用線性回歸模型擬合y與x的關系；
建立y關于x的回歸方程
系數精確到
，預測2019年我國艾滋病病毒感染人數．
參考數據：
；
，
，
，
參考公式：相關系數
，
回歸方程
中，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線方程為
，其頂點到焦點的距離為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若點
，設直線
與拋物線交于
、
兩點，且直線
、
的斜率之和為
，試證明：對于任意非零實數
，直線
必過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業對設備進行升級改造，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項指標值落在[20,40)內的產品視為合格品，否則為不合格品，圖1是設備改造前樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的頻數分布表.
表1，設備改造后樣本的頻數分布表:
質量指標值 |
|
|
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|
|
|
頻數 | 2 | 18 | 48 | 14 | 16 | 2 |
（1）請估計該企業在設備改造前的產品質量指標的平均數；
（2）企業將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質量指標值落在[25，30)內的定為一等品，每件售價240元，質量指標值落在[20，25)或[30，35)內的定為二等品，每件售價180元，其它的合格品定為三等品，每件售價120元.根據表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率，現有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為X（單位：元），求X得分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線
的極坐標方程為
，
點的極坐標為
，在平面直角坐標系中，直線
經過點，且傾斜角為
.
（1）寫出曲線的直角坐標方程以及點的直角坐標；
（2）設直線與曲線相交于
，
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球2分，取出藍球得3分．
（1）當a=3，b=2，c=1時，從該袋子中任取（有放回，且每球取到的機會均等）2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分數之和．，求ξ分布列；
（2）從該袋子中任取（且每球取到的機會均等）1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數．若
，求a：b：c．
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