Question

已知函數
（1）若，試確定函數的單調區間；
（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；

Answer 1

(1)詳見解析（2）.

解析試題分析：（1）求出函數的導數，只要解導數的不等式即可，根據導數與0的關系判斷函數的單調性；
（2）函數f（|x|）是偶函數，只要f（x）＞0對任意x≥0恒成立即可，等價于f（x）在[0，+∞）的最小值大于零．
試題解析：解：（1）由得，所以．
由得，故的單調遞增區間是，
由得，故的單調遞減區間是．     4
（2）由可知是偶函數．
于是對任意成立等價于對任意成立．
由得．
①當時，．
此時在上單調遞增．
故，符合題意．
②當時，．
當變化時的變化情況如下表：

	單調遞減	極小值	單調遞增

由此可得，在上，．
依題意，，又．
綜合①，②得，實數的取值范圍是．
考點：1.利用導數求閉區間上函數的最值；2.利用導數研究函數的單調性．.