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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】已知是拋物線C：上的一點，過P作互相垂直的直線PA，PB．與拋物線C的另一交點分別是A，B.

（1）若直線AB的斜率為，求AB方程；

（2）設，當時，求△PAB的面積.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，得到拋物線的方程為，設，利用斜率公式以及兩直線垂直的條件，整理得出，得到或，從而得到直線過原點，進而得到直線方程；

（2）先證明三點共線，根據(jù)得，進而求得方程為，利用面積公式求得結果.

（1）將點坐標代入得，拋物線方程為

設，則

又，即，

得

所以或，直線方程為

（2）先證明三點共線，

，

（或設方程為，與拋物線方程聯(lián)立得，由韋達定理

，，結合（1）的結論得，，即直線過定點）

所以三點共線，得

（舍去）或

所以方程為，

，

法二：

所以由得

（舍去）或

所以方程為，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某外賣平臺為提高外賣配送效率，針對外賣配送業(yè)務提出了兩種新的配送方案，為比較兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機分成兩組，每組25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量（單位：單）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù)，已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52，結合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高，并說明理由；

（2）設所有50名騎手在相同時間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù)，將完成訂單數(shù)超過記為“優(yōu)秀”，不超過記為“一般”，然后將騎手的對應人數(shù)填入下面列聯(lián)表；

	優(yōu)秀	一般
甲配送方案
乙配送方案

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認為兩種配送方案的效率有差異.

附：，其中.

	0.05	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過坐標原點的直線交軌跡于，兩點，軌跡上異于，的點滿足直線的斜率為．

（ⅰ）證明：直線與的斜率之積為定值；

（ⅱ）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為坐標原點，動點在圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）直線上的點滿足．過點作直線垂直于線段交于點．

（ⅰ）證明：恒過定點；

（ⅱ）設線段交于點，求四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】環(huán)境問題是當今世界共同關注的問題，且多種多樣，中國環(huán)境十大問題是指大氣污染問題、水環(huán)境污染問題、垃圾處理問題、土地荒漠化和沙災問題、水土流失問題、旱災和水災問題、生物多樣性破壞問題、WTO與環(huán)境問題、三峽庫區(qū)的環(huán)境問題、持久性有機物污染問題.其中大氣環(huán)境面臨的形勢非常嚴峻，大氣污染物排放總量居高不下，我國環(huán)保總局根據(jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度，制定了空氣質量標準（前者是空氣污染指數(shù)，后者是空氣質量等級）：（1）優(yōu)；（2）良；（3）輕度污染；（4）中度污染；（5）重度污染；（6）嚴重污染.遼寧省某市政府為了改善空氣質量，節(jié)能減排，從2012年開始考察了連續(xù)六年12月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖如圖，經(jīng)過分析研究，決定從2018年12月1日起在空氣質量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛施行限號出行，請根據(jù)這段材料回答以下兩個問題：