Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知bcosC+ccosB=2acosA．（1）求角A的大小；（2）若

AB

•

AC

=

3

，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專(zhuān)題：解三角形

分析：（1）根據(jù)正弦定理結(jié)合兩角和差的正弦公式，即可求角A的大小；
（2）若

AB

•

AC

=

3

，根據(jù)向量的數(shù)量積，求出AB•AC的大小即可，求△ABC的面積

解答： 解：（1）由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，
即sin（B+C）=2sinAcosA，
則sinA=2sinAcosA，
在三角形中，sinA≠0，
∴cosA=

1

2

，
即A=

π

3

；
（2）若

AB

•

AC

=

3

，
則AB•ACcosA=

1

2

AB•AC=

3

，
即AB•AC=2

3

，
則△ABC的面積S=

1

2

AB•ACsinA=

1

2

×2

3

×

3

2

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，以及三角形面積的計(jì)算，利用向量數(shù)量積的公式是解決本題的關(guān)鍵．