Question

（本題滿分12分）
已知函數,且函數的圖象關于直線對稱,又. （1）求的值域；（2）是否存在實數,使命題和 滿足復合命題為真命題? 若存在, 求出的范圍; 若不存在, 說明理由.

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)

.(1)由,于是----3分
由,此函數在是單調減函數,
從而的值域為。----6分
(2)假定存在的實數m滿足題設，即f(m²－m)f(3m4)和都成立
又  ∴，   ∴ ---------8分
由的值域為，則的定義域為 
已證在上是減函數，則在也是減函數，
由減函數的定義得------11分解得，且≠.
因此存在實數使得命題：且為真命題，且的取值范圍為.------12分