Question

【題目】把函數f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜ ）的圖象上的所有點向左平移 個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，且g（﹣x）=g（x），則（ ）
A.y=g（x）在（0， ）單調遞增，其圖象關于直線x= 對稱
B.y=g（x）在（0， ）單調遞增，其圖象關于直線x= 對稱
C.y=g（x）在（0， ）單調遞減，其圖象關于直線x= 對稱
D.y=g（x）在（0， ）單調遞減，其圖象關于直線x= 對稱

Answer 1

【答案】D
【解析】解：把函數f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜ ）的圖象上的所有點向左平移 個單位長度，
得到函數y=g（x）=sin[2（x+ ）+φ]=sin（2x+ +φ）的圖象．
再根據g（﹣x）=g（x），可得g（x）=sin（2x+ +φ）為偶函數，故有 +φ=kπ+ ，即+φ=kπ+ ，k∈Z，
故φ= ，g（x）=sin（2x+ + ）=cos2x，
故y=g（x）在（0， ）單調遞減，其圖象關于直線x= 對稱，
故選：D．
【考點精析】關于本題考查的函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能得出正確答案．